Testul de Matematica (valabil atat pentru Facultatea de Automatica si Calculatoare cat si pentru Facultatea de Constructii) pentru Examenul de Admitere 2013 consta din 45 de intrebari tip grila, si are urmatoarea structura:
- 15 intrebari grila deduse din subiectele obligatorii pentru Bacalaureat 2013;
- 30 intrebari grila de tipul celor din culegerea de TESTE GRILA pentru Admitere, editia 2013. (se poate cumpara la de la Libraria UTCN, str. C. Daicoviciu, nr. 15, cladirea noua, parter).


PROGRAMA DE ADMITERE LA CONCURSUL CU TEST DE MATEMATICA

ALGEBRA

Operaţii cu numere reale • Puteri cu exponent întreg şi raţional • Radicali de ordin n ≥ 2 • Modul • Parte întreagǎ şi fracţionarǎ • Inegalitǎţi.

Rezolvǎri de ecuaţii • Ecuaţii de gradul întâi şi de gradul al doilea • Ecuaţii iraţionale • Ecuaţii reductibile la ecuaţiile precedente.

Mulţimi • Operaţii cu mulţimi • Metoda inducţiei matematice. Funcţii • Egalitatea a douǎ funcţii • Graficul unei funcţii • Operaţii cu funcţii • Imaginea unei funcţii • Funcţii injective, surjective, bijective • Inversa unei funcţii • Funcţiile de gradul întâi şi al doilea • Funcţia modul • Funcţia radical • Funcţia putere.

Sisteme de ecuaţii şi inecuaţii • Sisteme de ecuaţii de gradul întâi şi de gradul al doilea • Sisteme omogene • Sisteme simetrice • Sisteme de ecuaţii reductibile la sistemele precedente • Inecuaţii şi sisteme de inecuaţii de gradul întâi şi de grad superior.

Numere complexe • Forma algebricǎ • Conjugat • Modul • Egalitatea a douǎ numere complexe • Operaţii cu numere complexe • Ecuaţii şi sisteme de ecuaţii în C.

Progresii • Progresii aritmetice • Progresii geometrice. Funcţiile exponenţialǎ şi logaritmicǎ • Funcţia exponenţialǎ • Logaritmi: definiţie şi proprietǎţi, formula de schimbare a bazei • Funcţia logaritmicǎ • Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi logaritmice • Sisteme de ecuaţii şi sisteme de inecuaţii exponenţiale şi logaritmice.

Elemente de combinatoricǎ • Permutǎri • Aranjamente • Combinǎri • Binomul lui Newton.

Polinoame • Forma algebricǎ a unui polinom cu coeficienţi complecşi • Operaţii cu polinoame • Grad • Valoare numericǎ • Funcţia polinomialǎ • Ecuaţii polinomiale • Ecuaţii reciproce • Teorema împǎrţirii cu rest • împǎrţirea cu X − a • Schema lui Horner • Divizibilitatea polinoamelor; divizibilitatea cu (X − a)^n • Descompunerea în factori • Teorema lui Bézout • Rǎdǎcini multiple • Relaţii între rǎdǎcini şi coeficienţi (Viète) • Rǎdǎcinile polinoamelor cu coeficienţi reali, raţionali, întregi.

Matrice • Definiţie • Tipuri • Operaţii cu matrice • Proprietǎţi. Determinanţi• Definiţie • Proprietǎţi • Calcul. Inversa unei matrice • Definiţie • Calcul • Ecuaţii matriceale.

Sisteme de ecuaţii liniare • Rangul unei matrice. • Studiul compatibilitǎţii sistemelor (teoremele lui Kronecker-Capelli şi Rouché) • Sisteme omogene • Metode de rezolvare a sistemelor liniare: rezolvare matricealǎ, metoda Cramer, metoda Gauss.

Legi de compoziţie • Lege de compoziţie internǎ • Proprietǎţi (asociativitate, comutativitate, element neutru, element simetrizabil) • Monoid.

Grup • Definiţie; exemple • Subgrup • Morfisme şi izomorfisme de grupuri.


ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA

Dreapta realǎ • Vecinǎtǎţi pe axa realǎ.

Siruri de numere reale • Monotonie • Mǎrginire • Limita unui şir • Siruri convergente; exemple remarcabile • Operaţii cu şiruri care au limitǎ; cazuri exceptate la limite de şiruri • Limita şirurilor monotone; convergenţa şirurilor monotone şi mǎrginite • Numǎrul e • Criterii de comparaţie pentru calculul limitelor de şiruri • Trecerea la limitǎ în inegalitǎţi şi în relaţii de recurenţǎ • Lema (Criteriul) lui Stolz-Cesaro • Criteriul raportului (Cauchyd’Alembert).

Limite de funcţii • Limita unei funcţii într-un punct • Limite laterale • Limitele funţiilor elementare • Operaţii cu limite de funcţii • Limite fundamentale • Cazuri exceptate la operaţii cu limite de funcţii; metode de eliminare a nedeterminǎrii • Criterii de existenţa a limitei.

Funcţii continue • Continuitate punctualǎ; continuitate pe o mulţime • Puncte de discontinuitate (de speţa I şi de speţa a II-a) • Operaţii cu funcţii continue • Proprietǎţi ale funcţiilor continue (legate de rezolvarea de ecuaţii şi inecuaţii).

Funcţii derivabile • Derivabilitatea într-un punct şi pe un interval • Interpretarea geometricǎ a derivatei • Funcţia derivatǎ • Reguli de derivare • Derivarea funcţiilor elementare • Derivarea funcţiilor compuse • Derivarea inversei unei funcţii • Teoremele lui Fermat, Rolle şi Lagrange; consecinţe • Sirul lui Rolle • Regulile lui l’Hopital.

Reprezentarea graficǎ a funcţiilor • Intervale de monotonie; puncte de extrem • Convexitate; concavitate • Asimptote • Studiul variaţiei unei funcţii; reprezentare graficǎ • Inegalitǎţi deduse cu ajutorul derivatelor.

Primitive • Integrala nedefinitǎ a unei funcţii continue • Primitive uzuale • Studiul existenţei primitivelor.

Metode de calcul al primitivelor • Integrarea prin pǎrţi • Schimbarea de variabilǎ • Integrarea funcţiilor raţionale • Integrale reductibile la integrale raţionale.

Integrale definite • Proprietǎţi • Formula de medie • Formula lui Leibniz-Newton • Integrala Riemann a funcţiilor mǎrginite cu un numǎr finit de puncte de discontinuitate de speţa I • Metode de calcul: prin pǎrţi şi prin schimbarea de variabilǎ • Calculul unor limite de şiruri cu ajutorul integralei definite.

Aplicaţii ale integralei definite • Calculul ariilor cuprinse între douǎ curbe.



GEOMETRIE ANALITICA


Dreapta în plan • Reper cartezian în plan • Panta unei drepte • Diverse forme ale ecuaţiei unei drepte • Concurenţa a douǎ drepte • Unghiul a douǎ drepte • Condiţii de paralelism şi perpendicularitate relativ la douǎ drepte • Distanţa între douǎ puncte • Distanţa de la un punct la o dreaptǎ • Aria unui triunghi • Coliniaritatea a trei puncte.

Cercul • Determinarea centrului şi razei unui cerc • Intersecţia dintre o dreaptǎ şi un cerc • Probleme de tangenţǎ.

Locuri geometrice relative la dreaptǎ şi cerc.




TRIGONOMETRIE


Trigonometrie • Definiţii pentru sin x, cos x, tg x, ctg x în triunghiul dreptunghic şi pe cercul trigonometric • Reducerea la primul cadran • Formule trigonometrice fundamentale: sin2 x+cos2 x = 1, formulele pentru sin(x±y), cos(x ± y), tg(x ± y), sin 2x, cos 2x, tg 2x • Exprimarea sin x, cos x, tg x în funcţie de tg x 2 • Formule pentru transformarea sumelor în produs şi a produselor în sumǎ • Funcţiile trigonometrice sin, cos, tg, ctg: paritate, periodicitate, grafic • Funcţii trigonometrice inverse • Ecuaţii trigonometrice: fundamentale, liniare şi reductibile la ecuaţii algebrice • Teorema sinusurilor • Teorema cosinusului • Rezolvarea triunghiului oarecare • Aria unui triunghi • Raza cercului înscris şi raza cercului circumscris unui triunghi.

Numere complexe sub formǎ trigonometricǎ • Produs, putere, formula lui Moivre • Rǎdǎcinile de ordin n ale unitǎţii • Ecuaţii binome şi trinome.


Observatie Se pot utiliza manualele elaborate in conformitate cu programele scolare
aprobate de MECT (MEC, MEN)incepand cu anul 2001.



Universitatea Tehnica Cluj-Napoca
Str. Constantin Daicoviciu nr 15, 400020 Cluj-Napoca, Romania
Comisia de Admitere
Tel: +4 0264 40 13 28, Tel/Fax: +4 0264 59 59 36
Email: admitere@utcluj.ro